包子凑数

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
—-
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出
—-
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：

分成两步分析

1.分析INF情况（需要GCD）即当给出的各笼屉容量 是否互质。

2.如果第一步判断为互质则使用DP解决那些数字凑不出的问题。

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
 
int n;
int a[105];
int dp[100*100+5];

int gcd(int a, int b)
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	// 判断是否互质 （根据广义欧几里德算法）
	int g = a[0];
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		g = gcd(g, a[i]);
	}
	
	if(g != 1)//如果这些数存在公约数，则有无限个不能表示的数
	{
		printf("INF\n"); return 0;
	}
	dp[0] = 1; // 完全背包标记能凑到的数为true(1) ,DP起始点
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j+a[i] < 100*100+5; j++)
		{
			if(dp[j]) 
				dp[j+a[i]] = 1;
		}
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 0;i < 100*100+5; i++){
		if(!dp[i])//如果dp[i]没有被标记则表示此数字不能被凑出来
			cnt++;
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}